设集合M={t/t=m^2-n^2,m,n属于整数}

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 16:13:02
设集合M={t|t=m^2-n^2,m,n属于整数}
（1）若偶数2k属于M，则整数k应满足什么条件？？
（2）求证：集合M中任意两个元素的积仍然是集合M中的元素

要详细过程~~~~~~~~~~~~~~~~
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证明：∵M＝（m＋n）（m－n）
①当m＝2k＋2，n＝2k时（就是令m、n均为偶数，且为不同的偶数）
M＝8k＋4 →仍然为偶数
②当m＝2k＋1，n＝2k－1时（就是让m、n均为奇数，且为不同的奇数）
M＝8k →仍然为偶数
③当m＝2k＋1，n＝2k时（就是让m为奇数，n为偶数）
M＝4k＋1 →此时为奇数
同理，当m为偶数，n为奇数时，M仍然是奇数
因此，M为整数。
所以，｛奇数｝真包含于M